قانون مساحة المثلث متساوي الساقين
وهو من أهم الأشكال الهندسية المرتبطة بالعديد من القوانين الهندسية والرياضية، ويوجد منه أنواع عديدة. المثلث هو شكل يحتوي على ضلعين متساويين على الأقل، بينما الثالث قد لا يتطابق معهما، مما يؤثر على المساحة، ونعرف ذلك من خلال المقال التالي الذي نلقي فيه الضوء على قانون مساحة المثلث المثلث المتساوي الساقين، حيث نتعرف على العديد من القوانين والأمثلة لتطبيق حلولها وغيرها من المعلومات، فلنذهب في الجولة الهندسية الرائعة في السطور التالية.
ما هي القوانين الأساسية لحساب مساحة المثلث متساوي الساقين؟
حساب مساحة المثلث متساوي الساقين يمكن أن يتم باستخدام العديد من القوانين، وسوف نتعرف على هذه القوانين من النقاط التالية:
القانون الأول: يقوم هذا القانون على حساب مساحة المثلث المتساوي الساقين بالقانون العام لمساحة المثلث. ونص هذا القانون هو: مساحة المثلث المتساوي الساقين = 1/2 × القاعدة × الارتفاع
ونص القانون من خلال رموز رياضية هندسية هو: m = 1/2 xsx h. الرموز هي:
- م= هي مساحة المثلث متساوي الساقين.
- s = طول قاعدة المثلث.
- ح = ارتفاع المثلث.
القانون الثاني: يعتمد هذا القانون الثاني على معرفة طول قاعدة مثلث له نفس القاعدة وطول أحد الضلعين المتساويين. ولذلك يمكن إيجاد المساحة بالقانون التالي: مساحة المثلث = طول القاعدة × الجذر التربيعي (4 × طول أحد أضلاع المثلث 2 – طول القاعدة 2) ) / 4
ونص القانون من خلال الرمز الرياضي الهندسي هو m = sx الجذر التربيعي (4 x l² – s²) /4
حيث تكون الرموز:
- م = مساحة المثلث متساوي الساقين.
- s = طول قاعدة المثلث.
- L = طول أحد الضلعين المتماثلين.
القانون الثالث: القانون الثالث لحساب مساحة المثلث المتساوي الساقين يعتمد على معرفة طول قاعدة المثلث وقياس إحدى الزاويتين المتساويتين للقاعدة. وبذلك يمكن إيجاد المساحة: مساحة المثلث المتساوي الساقين = (طول القاعدة² × ظا (زاوية القاعدة))/4
ونص القانون بالرمز الرياضي الهندسي هو: m = (b² × tan θ) / 4
لكن الرموز هي:
- م = مساحة المثلث متساوي الساقين.
- s = طول قاعدة المثلث
- Θ: قياس إحدى زاويتي القاعدة المتساويتين.
القانون الرابع: يستخدم القانون الرابع لحساب مساحة المثلث المتساوي الساقين بطول أحد الأضلاع المتساوية (L) وقياس رأس المثلث نص القانون التالي: مساحة المثلث المتساوي الساقين = مربع طول الساق الواحدة x sin (زاوية القمة) /2
الرمز الرياضي الهندسي هو: m = 1/2×l²×sinα
أين:
- م = مساحة المثلث متساوي الساقين
- L = طول أحد الضلعين المتماثلين.
- αقياس زاوية رأس المثلث.
وبعد معرفة هذه القوانين التي تساعدنا على فهم حساب مساحة المثلث المتساوي الساقين، ستساعدنا الأمثلة الرياضية على فهم هذه القوانين بشكل أفضل وهذا ما سنعرفه في السطور القادمة.
أمثلة على قوانين حساب مساحة المثلث المتساوي الساقين
الأمثلة الهندسية والرياضية لها فائدة كبيرة جدا وهي تطبيق قوانين حساب مساحة المثلث المتساوي الساقين. ولذلك سنتعرف على أهم هذه الأمثلة من خلال النقاط التالية والتي ستعرفنا على القوانين الأساسية لحساب مساحة المثلث المتساوي الساقين:
المثال الأول: ما مساحة المثلث المتساوي الساقين الذي طول قاعدته حوالي 4 سم وارتفاعه حوالي 6 سم؟
الحل: تطبيق هذا القانون: مساحة المثلث = 1/2 × طول القاعدة × الارتفاع = 1/2 × 4 × 6 = 12 سم2.
المثال الثاني: إذا كان المثلث متساوي الساقين ومستطيلا في نفس الوقت وطول وتره 2√18 سم، فما مساحة المثلث؟
الحل:
من خلال معرفة قياس زوايا المثلث 90 – 45 – 45، لأنه متساوي الساقين ومستطيل في نفس الوقت (ويجب أن تعلم عزيزي القارئ أن هذه حالة خاصة واستثنائية من أنواع المثلثات التي.. ارتفاع المثلث يساوي قاعدة المثلث).
ويمكن إيجاد الحل من خلال الخطوات التالية:
- وفقًا لنظرية فيثاغورس، الوتر²=طول القاعدة²+الارتفاع²، مما يعني: الوتر²=2×طول القاعدة²، (2√18)² = 2×طول القاعدة²
- إذا قسمت الطرفين على 2، تحصل على: الارتفاع = طول القاعدة = 18 سم.
المثال الثالث: أوجد مساحة المثلث متساوي الساقين بطول قاعدته وهو 12 سم، وارتفاعه وهو 17 سم؟
الحل هو: التعويض بقانون مساحة المثلث = 1/2 × طول القاعدة × الارتفاع، وبالتالي مساحة المثلث = 1/2 × 12 × 17 = 102 سم2
المثال الرابع: أوجد مساحة المثلث متساوي الساقين. ويبلغ طول أحد الضلعين نفسه 10 م، وطول القاعدة حوالي 12 م.
إذن ما هو الحل؟
التعويض في القانون عن مساحة المثلث = طول القاعدة × الجذر التربيعي (4 × طول أحد الأضلاع² – طول القاعدة²)/4 مثلث = 12 × (4 × 10² – 12²) )√/4 = 48 م2
المثال الخامس: إذا كان مثلثا متساوي الساقين، طول أحد أضلاعه المتساوية حوالي 12 سم وطول القاعدة 7 سم، فما هي مساحة المثلث وارتفاعه؟
الحل يتم من خلال الخطوات التالية:
- حساب الارتفاع بتطبيق نظرية فيثاغورس. ولذلك فإن الارتفاع p يشكل العمود الأيمن الذي يمتد عبر قمة المثلث إلى مركز القاعدة، وبالتالي فإن الارتفاع ومركز القاعدة هما وجهان للجانب الأيمن. وأحد الضلعين المتساويين يمثل الوتر، ومن هنا يتم الحصول على الحل بالمعادلة: p = (l² – (b/2)² )√= (12²-(7/2)²)√= 11.478 سم .
- لذلك، بعد حساب الارتفاع يمكن حساب مساحة المثلث بالقانون التالي: مساحة المثلث متساوي الساقين = (طول القاعدة × الارتفاع)/2 = (7 × 11.478)/2 = 40.173 سم2.
- يمكن حساب مساحة المثلث متساوي الساقين باستخدام الصيغة التالية: مساحة المثلث = طول القاعدة × الجذر التربيعي (4 × طول أحد الأضلاع نفسها² – طول القاعدة²)/4
وبالتالي 7 × الجذر التربيعي (4 × 12² -7²)/4 = 40.173 سم2
المثال السادس: ما ارتفاع ومساحة المثلث المتساوي الساقين إذا كان طول أضلاعه المتساوية 5 سم وطول قاعدة المثلث حوالي 9 سم؟
إذن ما هو الحل؟
الحل يتم من خلال الخطوات التالية:
- يتم الحصول على الحل بتطبيق نظرية فيثاغورس، أي بالارتفاع (p)، الذي يشكل العمود الأيمن الذي يصل قمة المثلث بمركز القاعدة، بحيث يكون الارتفاع ومركز القاعدة وجهين للقاعدة الجانب الأيمن، وبالتالي فإن أحد الضلعين المتساويين يمثل الوتر.
- لذلك، يتم إعطاء الحل بالمعادلات الهندسية التالية: h = (L² – (B/2)²)√= (5²-(9/2)²)√= 2.18 سم.
- وبعد حساب الارتفاع يمكن حساب مساحة المثلث متساوي الساقين باستخدام هذا القانون: مساحة المثلث متساوي الساقين = (طول القاعدة × الارتفاع)/2
- ولذلك فإن الحل بهذا القانون هو مساحة المثلث المتساوي الساقين = (طول القاعدة × الارتفاع)/2 = (9 × 2.18)/2 = 9.8 سم2.
- ويعتمد الحل أيضًا على هذا القانون: مساحة المثلث = طول القاعدة × الجذر التربيعي (4 × طول أحد الأضلاع المتماثلة² – طول القاعدة²)/4
- إذن الحل هو: مساحة المثلث = طول القاعدة × الجذر التربيعي (4 × طول أحد الأضلاع المربعة² – طول القاعدة²)/4 = 9 × الجذر التربيعي (4 × 5² -9²)/ 4 = 9.8 سم2
المثال السابع: ما هو طول قاعدة مثلث متساوي الساقين طول ضلعه حوالي 5 سم ومساحته حوالي 6 سم2؟
إذن ما هو الحل؟
- الموازنة حسب القانون: مساحة المثلث = مربع طول أحد الأرجل نفسها x sin (زاوية قمة الرأس) / 2
- وبالتالي 6 = 5² x sin (زاوية الرأس) /2. وباستخدام هذه المعادلة تكون زاوية الرأس = 28.6 درجة.
- من خلال حساب قياس زوايا القاعدة المتساوية على مجموع قياسات الزوايا، وهو 180 درجة. وبالتالي فإن الحل هو: 180 – 28.6 = 2 × (زاوية القاعدة) وبالتالي زاوية القاعدة = 75.66 درجة.
- وهذا يعني استبدال الصيغة التالية: مساحة المثلث = (طول القاعدة² × ظا (زاوية القاعدة))/4
- وبالتالي، 6 = (طول القاعدة² × ظا (75.66)) / 4. فإذا أخذت الجذر التربيعي للطرفين، فإن النتيجة النهائية هي أن طول القاعدة = 2.48 سم.
بعد معرفة هذه الأمثلة وخطواتها، يمكنك عزيزي القارئ إيجاد وحل مساحة مثلث متساوي الساقين من خلال تطبيق القوانين المهمة التي تعلمناها في هذا المقال والتي يمكن استخدامها لإيجاد مساحة مثلث متساوي الساقين .
أقوال رائعة للفلاسفة والعلماء عن الرياضيات:
- الرياضيات هي محاولة إعطاء الأشياء نفسها أسماء مختلفة (جول هنري، عالم رياضيات وفيلسوف)
- قوانين الاحتمال: واقعية بشكل عام، ولا أساس لها من الصحة بالتفصيل. (إدوارد جيبون، مؤرخ بريطاني)
- لقد تعلمنا الرقم (1)، ولذلك كان من السهل علينا أن نتعلم الرقم (2) لأنه: (1 + 1 = 2)، لكننا أدركنا بعد ذلك أن المشكلة أكبر بكثير. (السير آرثر إدينجتون، فيزيائي)
- من أخطر الكلمات التي يمكن أن تجدها في الرياضيات هي: واضح. (بيل، جيريك تمبل، عالم ومعلم رياضيات)
- علمتني الرياضيات: أن لكل متغير قيمة تؤدي إلى نتيجة. فاحسن اختيار متغيراتك لتحقق ما يرضي الله.
- أمة بلا رياضيات هي أمة ميتة
- كلما كانت الحقائق الرياضية مرتبطة بالواقع، كلما كانت غير مؤكدة وأكثر يقينًا أنها غير حقيقية. ألبرت أينشتاين.
- لقد علمتني الرياضيات أنه يمكن الوصول إلى الحقيقة بعدة طرق. لذلك لا تظن أن كل من خلفك مخطئ
- في الرياضيات، لا يتم حفظ التعبير 1+1=2. أو أي شيء آخر… بل الرياضيات هي المنهج والتفكير المنهجي الذي يساعد على إيجاد حل للمشكلات المختلفة
- الدنيا مسألة حساب. خذ العبرة من اليوم… ومن تجربة الأمس. اطرح منها التعب والشقاء… واجمع لها الحب والوفاء… واترك الباقي لرب السماء.
