ماذا يعني حل جميع المعادلات الخطية؟ من خلال حل المعادلات الخطية الكلية هو الحل للنظام الذي يتكون من معادلتين مكتوبين ، يتضمن كل منهما متغيرين ، من خلال إيجاد قيم المتغيرين اللذين يحققان كلتا المعادلتين ، وهنا طريقة لحل الخطي الكلي المعادلات (معادلتان مع غير معروف وثلاثة مع ثلاثة مجهولين).
صور الحلتين الخطيين
- هناك حل واحد لنظام المعادلتين ، لأن هناك زوجًا واحدًا يحقق كلتا المعادلتين ، ويمثل نقطة تقاطع الخطين في المعادلتين (X ، P)
- لا يوجد حل للمعادلات ، في حالة عدم استيفاء الخطين اللذين يمثلان المعادلتين ، وتمثل المعادلان خطين متوازيين.
- إذا كان الخطان اللذان يمثلان المعادلتين موجودين فوق بعضهما البعض ، فهناك عدد لا حصر له من الحلول.
ية حل معادلتين من ثلاثة مجهولين
إذا x = y = 2z
و XYZ = 256
ابحث عن قيمة x
الحل:
X التعويض في المعادلة مع قيمتها التي هي من
شدة z في المعادلة مع قيمتها ، وهي Y/2 من المعادلة الثانية
يتم استخدام الجذر المكعب للحصول على قيمة y ، وهي قيمة x وأيضًا ضعف قيمة z
x = 2z
y = 2z
XYZ = 256
قيم التعويض x و y
XYZ = 256
2 Z.2 ZZ = 256
4Z³ = 256
Z³ = 256/4
Z³ = 64
z = ∛64
z = 4
x = y = 8
مثال آخر
الغرفة في شكل مواز مستطيل ، ومجموع من كل طوله وعرضه غير شفاف هو أكثر من (5 أمتار) ، والطول الإجمالي والعرض ، والارتفاع يساوي (20 م) ، الطول والارتفاع الذي يتجاوز العرض بواسطة (7 م).
الحل:
هنا يجب ترجمة المشكلة إلى معادلات يمكن حلها
نفترض أن الطول هو XM
نفترض أن العرض هو PM
نحن نفترض أن الارتفاع أنا
مثل الطول يعني 2 xx = 2 xm
عرض المثليين يعني 2 xp = 2 pm
لذلك 2 x +2 p = p +5 … (1)
2 x +2 p – p = 5 … (1)
س +P +2 P = 20 ….. (2)
س +P +2 P = 20 ….. (2)
(Q +P = P +7 ……… (3
S-P+P = 7 ……… (3)
الآن لدينا نظام من ثلاث معادلات مكتوبة.
والآن نقوم بتحويل نظام المعادلات إلى نظام للمعادلات مع متغيرين ، ويتم ذلك عن طريق حذف أحد المتغيرات (P) ، على سبيل المثال:
جمع الثالث للتخلص من المتغير (PBUH)
2 x+ 2 p- p = 5
S-P+P = 7
في المجموعة ، ينتج 3 ساعات+P = 12
الآن نتطلع إلى حذف نفس المتغير من معادلاتي (1) و (2) أو (2) و (3)
2 x +2 p -p = 5
س +P +2 P = 2
الآن نريد التخلص من (PBUH) عن طريق ضرب المعادلة الأولى في الرقم (2) وجمعها مع المعادلة الثانية.
4 x +4 p-2 p = 10
Q+P+2 P = 20
5 x +5 p = 30
