قد يكون العثور على نهايات التابع الياباني مشكلة لبعض الطلاب.
غالبًا ما نحتاج إلى هذه الغايات في دراساتنا لحساب سلاسل التمايز والسلاسل اللانهائية. من الضروري أيضًا تطوير مشتقات حساب الثلاثي. الوظائف الثلاثي ومشتقاتها مهمة للغاية ويجب أن تنقذها.
ابحث عن نهايات الخطيئة
بشكل أبسط ، سوف نساعدك على معرفة ية العثور على نهاية الأتباع الياباني لمدة الجيب ووظيفة الكمال.
قد يعبر عن نهاية وظيفة الجيب على النحو التالي:
lumx → 0 sin (x)/x = 1
مهمتنا هي إثبات أن نهاية جانبي هذه الوظيفة هي 1.
أما بالنسبة لوظيفة جيب الاكتمال ، فإن نهايتها هي كما يلي:
limx → 0 cos (x) −1/x = 0
مهمتنا هي إثبات أن نهاية جانبي هذه الوظيفة هي صفر.
أدناه سوف نستخدم وسيلة لإثبات نتائج المتابع الياباني.
دليل على نهاية المغني الخطيئة
خذ دائرة الوحدة وحدد الزاوية θ أعلى ونصف القطر السفلي ، للحصول على زاوية إجمالية قدرها 2θ.
طول قوس دائرة الوحدة هو قياس زاوية القوس (مع الراديان) ، وبالتالي يكون طول القوس 2θ. باستخدام بعض مثلث المثلثات للمثلث الأيمن ، فإن طول القسم الأحمر المستقيم هو ضعف جيب الزاوية · θ
إذا أخذنا مقطعًا صغيرًا بما فيه الكفاية من القوس ، فهذا يشبه إلى حد كبير خط مستقيم.
في التمايز ، هناك دائمًا فكرة أنه إذا أخذنا أي جزء صغير بما فيه الكفاية من المنحنى ، فهو مكتوب تقريبًا.
ونظرًا لأن θ يميل إلى الخدش ، فإن طول القوس الأرجواني وطول المقطع الأحمر يقترب من متساوية ، والنسبة أقرب إلى واحدة.
*لاحظ أن الخط سيكون دائمًا أصغر من القوس ، وبالتالي فإن قيمة النسبة ستكون دائمًا أقل من 1. لذلك ، عندما تجد نهاية الخطيئة ، تكون النتيجة 1.
فيما يلي نظرة على تأثير تقليل 2θ على وعاء القوس على طول المقطع. في الوسط ، يتم تقليل الزاوية إلى نصف حجمها الأصلي. على اليمين ، يتم تقليله مرة أخرى.
الدليل الجبري على إيجاد نهايات المتابع الياباني (جيب آل تامام)
اطبع ذلك:
limθ → 0
cos (θ) −1 \ θ = 0 عن طريق إثبات نهاية الجيب أعلاه حيث يمكننا إثبات نهاية الجيب الجبري. نبدأ في ضرب النهاية في: cos (θ) +1/cos (θ) +1 للحصول على: limθ → 0
(cos (θ) −1) (cos (θ) +1)/θ⋅ (cos (θ) +1) ونتائج من ضرب القيمتين المهدئتين في السجاد. +1) الآن إذا تذكرنا فيثاغورات متطابقة: sin2 (x) + cos2 (x) = 1 ، يمكن إعادة كتابة البساط
limθ → 0
−sin2 (θ)/θ⋅ (cos (θ) +1)
يمكننا بعد ذلك تقسيم هذا النموذج إلى جزأين ، أحدهما يمثل نهاية الجيب ويمكن تقييم الآخر مع تعويض مباشر: limθ → 0
sin (i)/i −sin (i)/cos (i) +1 = 1⋅0 = 0
للتوضيح: استخدمنا ميزة ضرب الأطراف التي الحالة التي: limx → cf (x) ⋅g (x) = (limx → cf (x)) (limx → cg (x))
وكان ذلك ببساطة طريقة للعثور على نهايات الأتباع الياباني وإثبات أن: Limx → 0 Sin (x)/x = 1 and that: limx → 0 cos (x) −1/x = 0 في هندسة وإلزامي طريق.
